الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & a & b + c \\ 1 & b & a + c \\ 1 & c & a + b \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} | + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (1 (a + b) - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $a + b$ في $1$ .

$- a (a + b - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- a (a + b - a - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a + b - a - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $a$ من $a$ .

$- a (b + 0 - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 2.2.2.2

أضف $b$ و $0$ .

$- a (b - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (b - c) + b (1 (a + b) - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $a + b$ في $1$ .

$- a (b - c) + b (a + b - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- a (b - c) + b (a + b - b - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a + b - b - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $b$ من $b$ .

$- a (b - c) + b (a + 0 - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 3.2.2.2

أضف $a$ و $0$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (1 (a + c) - (b + c))$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $a + c$ في $1$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - (b + c))$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - b - c)$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a + c - b - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $c$ من $c$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b + 0)$

خطوة 4.2.2.2

أضف $a - b$ و $0$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b)$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- a b - a (- c) + b (a - c) - c (a - b)$

خطوة 5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- a b - 1 \cdot - 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

خطوة 5.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- a b + 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $a$ في $1$ .

$- a b + a c + b (a - c) - c (a - b)$

خطوة 5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- a b + a c + b a + b (- c) - c (a - b)$

خطوة 5.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- a b + a c + b a - b c - c (a - b)$

خطوة 5.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- a b + a c + b a - b c - c a - c (- b)$

خطوة 5.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- a b + a c + b a - b c - c a - 1 \cdot - 1 c b$

خطوة 5.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- a b + a c + b a - b c - c a + 1 c b$

خطوة 5.1.8.2

اضرب $c$ في $1$ .

$- a b + a c + b a - b c - c a + c b$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- a b + a c + b a - b c - c a + c b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- a b$ و $b a$ .

$- a b + a c + a b - b c - c a + c b$

خطوة 5.2.2

أضف $- a b$ و $a b$ .

$a c + 0 - b c - c a + c b$

خطوة 5.2.3

أضف $a c$ و $0$ .

$a c - b c - c a + c b$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a c$ و $- c a$ .

$a c - b c - a c + c b$

خطوة 5.2.5

اطرح $a c$ من $a c$ .

$- b c + 0 + c b$

خطوة 5.2.6

أضف $- b c$ و $0$ .

$- b c + c b$

خطوة 5.2.7

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- b c$ و $c b$ .

$- b c + b c$

خطوة 5.2.8

أضف $- b c$ و $b c$ .

$0$